Формулы сокращённого умножения.

Формулы сокращённого умножения — часто встречающиеся случаи умножения многочленов, используются для разложения многочленов на множители, упрощения выражений, приведения многочленов к стандартному виду. Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых.

Формулы для квадратов

(a + b)² = a² + 2ab + b²	– квадрат суммы
(a – b)² = a² – 2ab + b²	– квадрат разности
a² – b² = (a – b)(a + b)	– разность квадратов
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Формулы для кубов

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³	– куб суммы
(a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³	– куб разности
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)	– сумма кубов
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)	– разность кубов

Формулы для четвёртой степени

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

(a – b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

a⁴ – b⁴ = (a – b)(a + b)(a² + b²)

Формулы для n-той степени

(a + b)ⁿ = aⁿ + na^{n – 1}b + n(n – 1)2a^{n – 2}b² + ... + n!k!(n – k)!a^{n – k}b^k + ... + bⁿ

(a - b)ⁿ = aⁿ - na^{n – 1}b + n(n – 1)2a^{n – 2}b² + ... + (-1)^kn!k!(n – k)!a^{n – k}b^k + ... + (-1)ⁿbⁿ

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!