Квадрат разности

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго: (a - b)² = a² - 2ab + b²

Для доказательства справедливости формулы квадрата разности достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:

(a - b)² = (a - b)·(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²

Формулу квадрата разности удобно использовать:

• для раскрытия скобок
• для упрощения выражений
• для вычисления квадратов больших чисел, не используя калькулятор или умножение в столбик

Раскрыть скобки (x - 3)².

Решение:

(x - 3)² = x² - 2·3·x + 3² = x² - 6x + 9

Раскрыть скобки (2x - 3y²)².

Решение:

(2x - 3y²)² = (2x)² - 2·(2x)·(3y²) + (3y²)² = 4x² - 12xy² + 9y⁴

Упростить выражение 9x² - 6x + 1(3x - 1).

Решение:

Можно заметить, что выражение в числителе - это разложенный квадрат разности

9x² - 6x + 1(3x - 1) = (3x - 1)²(3x - 1) = 3x - 1

Вычислить 69².

Решение:

69² = (70 - 1)² = 70² - 2·70·1 + 1² = 4900 - 140 + 1 = 4761