Разность квадратов

Разность квадратов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на разность этих выражений: a² - b² = (a + b)·(a - b)

Для доказательства справедливости формулы разности квадратов достаточно перемножить выражения раскрыв скобки:

(a - b)·(a + b) = a² + ab - ba + b² = a² - b²

Формулу разности квадратов удобно использовать:

• для раскрытия скобок
• для упрощения выражений

Раскрыть скобки (x - 3)·(x + 3).

Решение:

(x - 3)·(x + 3) = x² - 3² = x² - 9

Раскрыть скобки (2x - 3y²)·(2x + 3y²).

Решение:

(2x - 3y²)·(2x + 3y²) = (2x)² - (3y²)² = 4x² - 9y⁴

Упростить выражение 9x² - 1(3x - 1).

Решение:

Можно заметить, что для выражения в числителе можно использовать формулу разности квадратов

9x² - 1(3x - 1) = (3x - 1)·(3x + 1)(3x - 1) = 3x + 1