Таблица производных.

Таблица производных

Вычисление производной — важнейшая операция в дифференциальном исчислении.

Навигация по странице: Общие формулы дифференцирования функций Таблица производных основных элементарных функций Производные логарифмов Производные тригонометрических функций Производные обратных тригонометрических функций Производные гиперболических функций

Онлайн калькулятор: Решение производных

Общие формулы дифференцирования функций

В этих формулах u и v — произвольные дифференцируемые функции вещественной переменной, а c — вещественная константа. Этих формул достаточно для дифференцирования любой элементарной функции.

(c · u)′ = c · u ′

(u + v)′ = u ′ + v ′

(u · v)′ = u ′ · v + u · v ′

(	u	)	′	=	u ′ · v - u · v ′
	v				v²

Таблица производных основных элементарных функций

Производная от константы

c ′ = 0, где c = const

Производная степенной функции

(xⁿ )′ = n · x^{n - 1}

Производная показательной функции

(a^x )′ = a^x · ln a

Производная экспоненты

(e^x )′ = e^x

Производные логарифмов

(log_a x)′ =	1
	x · ln a

(ln x)′ =	1
	x

Производные тригонометрических функций

(sin x)′ = cos x

(cos x)′ = -sin x

(tg x)′ =	1
	cos ² x

(ctg x)′ = -	1
	sin ² x

Производные обратных тригонометрических функций

(arcsin x)′ =	1
	√1 - x²

(arccos x)′ = -	1
	√1 - x²

(arctg x)′ =	1
	1 + x²

(arcctg x)′ = -	1
	1 + x²

Производные гиперболических функций

(sh x)′ = ch x

(ch x)′ = sh x

(th x)′ =	1
	ch² x

(cth x)′ = -	1
	sh² x

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!