Тригонометрические формулы.
Тригонометрические формулы — часто встречающиеся математические выражения для тригонометрических функций, которые выполняются при всех значениях аргумента.
Тригонометрические функции
sin α,
cos α
| tg α = | sin α | , α ≠ | π | + πn, n є Z | | cos α | 2 |
| ctg α = | cos α | , α ≠ π + πn, n є Z | | sin α |
| sec α = | 1 | , α ≠ | π | + πn, n є Z | | cos α | 2 |
| cosec α = | 1 | , α ≠ π + πn, n є Z | | sin α |
Основные тригонометрические формулы
sin2 α + cos2 α = 1
tg α · ctg α = 1
Тригонометрические функции суммы и разности углов
sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
sin(α – β) = sin α · cos β – cos α · sin β
cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β
cos(α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β
| tg(α + β) = | tg α + tg β | | 1 – tgα · tg β |
| tg(α – β) = | tg α – tg β | | 1 + tgα · tg β |
| ctg(α + β) = | ctgα · ctg β - 1 | | ctg β + ctg α |
| ctg(α - β) = | ctgα · ctg β + 1 | | ctg β - ctg α |
Тригонометрические функции двойного угла
sin 2α = 2 sin α · cos α
cos 2α = cos2 α - sin2 α
| ctg 2α = | ctg2 α - 1 | | 2 ctg α |
Формулы тройного угла
sin 3α = 3 sin α - 4 sin3 α
cos 3α = 4 cos3 α - 3 cos α
| tg 3α = | 3 tg α - tg3 α | | 1 - 3 tg2 α |
| ctg 3α = | 3 ctg α - ctg3 α | | 1 - 3 ctg2 α |
Формулы понижения степени
| sin3 α = | 3 sin α - sin 3α | | 4 |
| cos3 α = | 3 cos α + cos 3α | | 4 |
Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение
| sin α + sin β = 2 sin | α + β | cos | α - β | | 2 | 2 |
| sin α - sin β = 2 sin | α - β | cos | α + β | | 2 | 2 |
| cos α + cos β = 2 cos | α + β | cos | α - β | | 2 | 2 |
| cos α - cos β = -2 sin | α + β | sin | α - β | | 2 | 2 |
| tg α + sin β = | sin(α + β) | | cos α · cos β |
| tg α - sin β = | sin(α - β) | | cos α · cos β |
| ctg α + sin β = | sin(α + β) | | sin α · sin β |
| ctg α - sin β = | sin(α - β) | | sin α · sin β |
a sin α + b cos α = r sin ( α + φ),
| где r2 = a2 + b2, sin φ = | b | , tg φ = | b | | r | a |
Формулы преобразования произведений функций
| sin α · sin β = | 1 | (cos(α - β) - cos(α + β)) | | 2 |
| sin α · cos β = | 1 | (sin(α + β) + sin(α - β)) | | 2 |
| cos α · cos β = | 1 | (cos(α + β) + cos(α - β)) | | 2 |
Универсальная тригонометрическая подстановка
| sin α = | 2 tg (α/2) | | 1 + tg2 (α/2) |
| cos α = | 1 - tg2 (α/2) | | 1 + tg2 (α/2) |
| tg α = | 2 tg (α/2) | | 1 - tg2 (α/2) |
| ctg α = | 1 - tg2 (α/2) | | 2 tg (α/2) |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список! |
