Матрицы: определение и основные понятия.

Определение матрицы

Определение.

Матрицей размера n×m называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов, заполненная числами.

Количество строк и столбцов задают размеры матрицы.

Обозначение

Матрица - это таблица данных, которая берется в круглые скобки:

A =		4	1	-7
		-1	0	2

Матрица обычно обозначаются заглавными буквами латинского алфавитв. Матрица содержащая n строк и m столбцов, называется матрицей размера n×m. При необходимости размер матрицы записывается следующим образом: A_n×m.

Элементы матрицы

Элементы матрицы A обозначаются a_ij, где i - номер строки, в которой находится элемент, j - номер столбца.

Пример.

Элементы матрицы A_4×4:

A =	4	1	-7	2
	-1	0	2	44
	4	6	7	9
	11	3	1	5

a₁₁ = 4

Определение.

Строка матрицы называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.

Определение.

Если хотя бы один из элементов строки матрицы не равен нулю, то строка называется ненулевой.

Пример.

Демонстрация нулевых и ненулевых строк матрицы:

4	1	-7	< не нулевая строка
0	0	0	< нулевая строка
0	1	0	< не нулевая строка

Определение.

Столбец матрицы называется нулевым, если все его элементы равны нулю.

Определение.

Если хотя бы один из элементов столбца матрицы не равен нулю, то столбец называется ненулевым.

Пример.

Демонстрация нулевых и ненулевых столбцов матрицы:

0	1	-7
0	0	2
^	^	^

не не нулевой столбец

Диагонали матрицы

Определение.

Главной диагональю матрицы называется диагональ, проведённая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний угол.

Определение.

Побочной диагональю матрицы называется диагональ, проведённая из левого нижнего угла матрицы в правый верхний угол.

Пример.

Демонстрация главной и побочной диагонали матрицы:

	0	1	-7		- главнаяпобочная диагональ
	0	0	2

0	1	-7	- главнаяпобочная диагональ
0	0	2
8	2	9

Определение.

Следом матрицы называется сумма диагональных элементов матрицы.

Обозначение.

След матрицы обозначается trA = a₁₁ + a₂₂ + ... + a_nn.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!