Разложение вектора по векторам.

Чтобы разложить, вектор b по базисным векторам a₁, ..., a_n, необходимо найти коэффициенты x₁, ..., x_n, при которых линейная комбинация векторов a₁, ..., a_n равна вектору b:

x₁a₁ + ... + x_na_n = b,

при этом коэффициенты x₁, ..., x_n, называются координатами вектора b в базисе a₁, ..., a_n.

Пример задачи на разложение вектора по базисным векторам

Пример 1. Разложить вектор b = {8; 1} по базисным векторам p = {1; 2} и q = {3; 1}.

Решение: Составим векторное уравнение:

xp + yq = b,

которое можно записать в виде системы линейных уравнений

	1x + 3y = 8
	2x + 1y = 1

из первого уравнения выражаем x

	x = 8 - 3y
	2x + y = 1

Подставим x во второе уравнение

	x = 8 - 3y
	2(8 - 3y) + y = 1

	x = 8 - 3y
	16 - 6y + y = 1

	x = 8 - 3y
	5y = 15

	x = 8 - 3y
	y = 3

	x = 8 - 3·3
	y = 3

	x = -1
	y = 3

Ответ: b = -p + 3q.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!