Сложение и вычитание векторов.

Определение.

Сложение векторов (сумма векторов) a + b есть операция вычисления вектора c, все элементы которого равны попарной сумме соответствующих элементов векторов a и b, то есть каждый элемент вектора c равен:

с_i = a_i + b_i

Определение.

Вычитание векторов (разность векторов) a - b есть операция вычисления вектора c, все элементы которого равны попарной разности соответствующих элементов векторов a и b, то есть каждый элемент вектора c равен:

с_i = a_i - b_i

Формулы сложения и вычитания векторов

Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач

В случае плоской задачи сумму и разность векторов a = {a_x ; a_y} и b = {b_x ; b_y} можно найти воспользовавшись следующими формулами:

a + b = {a_x + b_x; a_y + b_y}

a - b = {a_x - b_x; a_y - b_y}

Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач

В случае пространственной задачи сумму и разность векторов a = {a_x ; a_y ; a_z} и b = {b_x ; b_y ; b_z} можно найти воспользовавшись следующими формулами:

a + b = {a_x + b_x; a_y + b_y; a_z + b_z}

a - b = {a_x - b_x; a_y - b_y; a_z - b_z}

Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов

В случае n -мерного пространства сумму и разность векторов a = {a₁ ; a₂ ; ... ; a_n} и b = {b₁ ; b₂ ; ... ; b_n} можно найти воспользовавшись следующими формулами:

a + b = {a₁ + b₁; a₂ + b₂; ... ; a_n + b_n}

a - b = {a₁ - b₁; a₂ - b₂; ... ; a_n - b_n}

Примеры задач на сложение и вычитание векторов

Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов

Пример 1. Найти сумму векторов a = {1; 2} и b = {4; 8}.

Решение:

a + b = {1 + 4; 2 + 8} = {5; 10}

Пример 2. Найти разность векторов a = {1; 2} и b = {4; 8}.

Решение:

a - b = {1 - 4; 2 - 8} = {-3; -6}

Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов

Пример 3. Найти сумму векторов a = {1; 2; 5} и b = {4; 8; 1}.

Решение:

a + b = {1 + 4; 2 + 8; 5 + 1} = {5; 10; 6}

Пример 4. Найти разность векторов a = {1; 2; 5} и b = {4; 8; 1}.

Решение:

a - b = {1 - 4; 2 - 8; 5 - 1} = {-3; -6; 4}

Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3

Пример 5. Найти сумму векторов a = {1; 2; 5; 9} и b = {4; 8; 1; -20}.

Решение:

a + b = {1 + 4; 2 + 8; 5 + 1; 9 + (-20)} = {5; 10; 6; -11}

Пример 6. Найти разность векторов a = {1; 2; 5; -1; 5} и b = {4; 8; 1; -1; 2}.

Решение:

a - b = {1 - 4; 2 - 8; 5 - 1; -1 - (-1); 5 - 2} = {-3; -6; 4; 0; 3}

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!