Середина отрезка. Координаты середины отрезка

Определение.

Середина отрезка - это точка, которая лежит на отрезке и находится на равном расстоянии от конечных точек.

В геометрических задачах часто можно столкнуться с необходимостью найти середину отрезка заданного координатами точек его концов, например в задачах поиска медианы, средней линии, ...

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат концов отрезка.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b) на плоскости:

x_c = x_a + x_b y_c = y_a + y_b
2 2
Формула вычисления координат середины отрезка с концами A(x_a, y_a, z_a) и B(x_b, y_b, z_b) в пространстве:

x_c = x_a + x_b y_c = y_a + y_b z_c = z_a + z_b
2 2 2

Примеры задач на вычисление середины отрезка

Примеры вычисления координат середины отрезка на плоскости

Пример 1.

Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3) и B(6, 5).

Решение.

x_c =	x_a + x_b	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
	2		2		2

y_c =	y_a + y_b	=	3 + 5	=	8	= 4
	2		2		2

Ответ: С(2.5, 4).

Пример 2.

Найти координаты точки В координаты точки C(1; 5), середины отрезка AB и точки A(-1, 3).

Решение.

x_c =	x_a + x_b	=> x_b = 2 x_c - x_a = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3
	2

y_c =	y_a + y_b	=> y_b = 2 y_c - y_a = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7
	2

Ответ: B(3, 7).

Примеры вычисления координат середины отрезка в пространстве

Пример 3.

Найти координаты точки С середины отрезка AB заданного точками A(-1, 3, 1) и B(6, 5, -3).

Решение.

x_c =	x_a + x_b	=	-1 + 6	=	5	= 2.5
	2		2		2

y_c =	y_a + y_b	=	3 + 5	=	8	= 4
	2		2		2

z_c =	z_a + z_b	=	1 + (-3)	=	-2	= -1
	2		2		2

Ответ: С(2.5, 4, -1).

Пример 4.

Найти координаты точки В если известны координаты точки C(1, 5, 2), середины отрезка AB и точки A(-1, 3, 10).

Решение.

x_c =	x_a + x_b	=> x_b = 2 x_c - x_a = 2·1 - (-1) = 2 + 1 = 3
	2

y_c =	y_a + y_b	=> y_b = 2 y_c - y_a = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7
	2

z_c =	z_a + z_b	=> z_b = 2 z_c - z_a = 2·2 - 10 = 4 - 10 = -6
	2

Ответ: B(3, 7, -6).

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!