Угол между плоскостями.

Определение.

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному нормальными векторами этих плоскостей.

Определение.

Двугранный угол между плоскостями равен углу образованному прямыми l₁ и l₂, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линии пересечения плоскостей.

Формула для вычисления угла между плоскостями

Если заданы уравнения плоскостей A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0, то угол между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

cos α =	\|A₁·A₂ + B₁·B₂ + C₁·C₂\|
	√A₁² + B₁² + C₁²√A₂² + B₂² + C₂²

Примеры задач на вычисление угла между плоскостями

Пример 1.

Найти угол между плоскостями 2x + 4y - 4z - 6 = 0 и 4x + 3y + 9 = 0.

Решение. Подставим в формулу вычисления угла между плоскостями соответствующие коэффициенты:

cos α =	\|2·4 + 4·3 + (-4)·0\|	=	\|8 + 12\|	=	20	=	2
	√2² + 4² + (-4)²√4² + 3² + 0²		√36√25		30		3

Ответ: косинус угла между плоскостями равен cos α =	2	.
	3

Аналитическая геометрия: Вступление и оглавление Расстояние между двумя точками.Середина отрезка. Координаты середины отрезка.Уравнение прямой.Уравнение плоскости.Расстояние от точки до плоскости.Расстояние между плоскостями.Расстояние от точки до прямой на плоскости.Расстояние от точки до прямой в пространстве.Угол между плоскостями.Угол между прямой и плоскостью.

Онлайн калькуляторы. Аналитическая геометрия. Декартовые координаты.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!