Расстояние между плоскостями.

Определение. Расстояние между плоскостями — равно длине перпендикуляра, опущенного с одной плоскости на другую.

Формула для вычисления расстояния между плоскостями

Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D₁ = 0 и Ax + By + Cz + D₂ = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

d =	\|D₂ - D₁\|
	√A² + B² + C²

Примеры задач на вычисление расстояния между плоскостями

Пример 1.

Найти расстояние между плоскостями 2x + 4y - 4z - 6 = 0 и x + 2y - 2z + 9 = 0.

Решение. Проверим, параллельны ли плоскости, для этого умножим уравнение второй плоскости на 2

2x + 4y - 4z + 18 = 0

Так как коэффициенты при неизвестных величинах у полученного уравнения и первого уравнения равны, то для вычисления расстояния между плоскостями можно использовати приведенную выше формулу:

d =	\|18 - (-6)\|	=	\|24\|	=	24	= 4
	√2² + 4² + (-4)²		√36		6

Ответ: расстояние между плоскостями равно 4.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!