Прямоугольная трапеция. Формулы, признаки и свойства прямоугольной трапеции

Определение.

Прямоугольная трапеция — это трапеция у котрой одна из боковых стороны перпендикулярна основам.

Рис.1

Признаки прямоугольной трапеции

Трапеция будет прямоугольной если выполняется одно из этих условий:

1. В тапеции есть два смежных прямых угла:

∠BAD = 90° и ∠ABC = 90°

2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:

AB ┴ BC, AB ┴ AD

1. В трапеции есть два смежных прямых угла:

∠BAD = ∠ABC = 90°

2. Одна боковая сторона перпендикулярна основам:

AB ┴ BC ┴ AD

3. Высота равна меньшей боковой стороне:

h = AB

1. Формулы длины оснований через стороны и угол при нижнем основании:

a = b + d cos α = b + c ctg α = b + √d ² - c²

b = a - d cos α = a - c ctg α = a - √d ² - c²

2. Формулы длины оснований через стороны, диагонали и угол между ними:

a =	d₁d₂	· sin γ - b =	d₁d₂	· sin δ - b
	c		c

b =	d₁d₂	· sin γ - a =	d₁d₂	· sin δ - a
	c		c

3. Формулы длины оснований трапеции через площадь и другие стороны:

a =	2S	- b b =	2S	- a
	c		c

4. Формула боковой стороны через другие стороны и угол при нижнем основании:

c = √d ² - (a - b)² = (a - b) tg α = d sin α

5. Формулы боковой стороны через основы, диагонали и угол между ними:

c =	d₁d₂	· sin γ =	d₁d₂	· sin δ
	a + b		a + b

6. Формулы боковой стороны через площадь, основы и угол при нижнем основании:

c =	S	=	2S
	m		a + b

d =	S	=	2S
	m sin α		(a + b) sin α

7. Формула боковой стороны через другие стороны, высоту и угол при нижнем основании:

d =	a - b	=	c	=	h	= √c² + (a - b)²
	cos α		sin α		sin α

1. Формулы средней линии через основание, высоту (она же равна стороне d ) и угол α при нижнем основании:

m =	a - h ·	ctg α	=	b + h ·	ctg α
		2			2

2. Формулы средней линии через основания и боковые стороны сторону:

m =	a -	√d ² - c²	=	b +	√d ² - c²
		2			2

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!