OnlineMSchool
Изучение математики онлайн.
Изучайте математику с нами и убедитесь: "Математика - это просто!"
Aspirant

Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции

Навигация по странице: Определение равнобедренной трапеции Признаки равнобедренной трапеции Основные свойства равнобедренной трапеции Стороны равнобедренной трапеции Средняя линия равнобедренной трапеции Высота равнобедренной трапеции Диагонали равнобедренной трапеции Площадь равнобедренной трапеции Окружность описанная вокруг равнобедренной трапеции
Формулы и свойства трапеции
Определение.
Равнобедренная трапеция — это трапеция у котрой боковые стороны равны.
На этой странице представленны формулы характерные равнобедренной трапеции. Не забывайте, что для равнобедренной трапеции выполняются все формулы и свойства трапеции.
Изображение равнобедренной трапеции с обозначениями
Рис.1

Признаки равнобедренной трапеции

Трапеция будет равнобедренной если выполняется одно из этих условий:
1. Углы при основе равны:

∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

2. Диагонали равны:

AC = BD

3. Одинаковые углы между диагоналями и основаниями:

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

4. Сумма противоположных углов равна 180°:

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

5. Вокруг трапеции можно описати окружность

Основные свойства равнобедренной трапеции

1. Сумма углов прилегающих к боковой стороне равнобедренной трапеции равна 180°:

∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°

2. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней лини трапеции:

AB = CD = m

3. Вокруг равнобедренной трапеции можна описать окружность
4. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований (средней лини):

h = m

5. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты:

SABCD = h2

6. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то квадрат высоты равен произведению основ трапеции:

h2 = BC · AD

7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенному произведению основ трапеции:

AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2BC · AD

8. Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции:

HF ┴ BC ┴ AD

9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньшый (PD) - равен полуразности оснований:
AP = BC + AD
2
PD = AD - BC
2

Стороны равнобедренной трапеции

Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:

1. Формулы длины сторон через другие стороны, высоту и угол:

a = b + 2h ctg α = b + 2c cos α

b = a - 2h ctg α = a - 2c cos α

c = h = a - b
sin α2 cos α
2. Формула длины сторон трапеции через диагонали и другие стороны:
a = d12 - c2       b = d12 - c2       c = √d12 - ab
ba
3. Формулы длины основ через площадь, высоту и другую основу:
a = 2S - b      b = 2S - a
hh
4. Формулы длины боковой стороны через площадь, среднюю линию и угол при основе:
с = S
m sin α
5. Формулы длины боковой стороны через площадь, основания и угол при основе:
с = 2S
(a + b) sin α

Средняя линия равнобедренной трапеции

Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через основания, высоту и угол при основании:

m = a - h ctg α = b + h ctg α = a - √c2 - h2 = b + √c2 - h2

2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону:
m = S
c sin α

Высота равнобедренной трапеции

Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:

1. Формула высоты через стороны:
h = 1√4c2 - (a - b)2
2
2. Формула высоты через стороны и угол прилегающий к основе:
h = a - b tg β = c sin β
2

Диагонали равнобедренной трапеции

Диагонали равнобедренной трапеции равны:

d1 = d2

Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:

1. Формула длины диагонали через стороны:

d1 = √с2 + ab

2. Формулы длины диагонали по теореме косинусов:

d1 = √a2 + c2 - 2ac cos α

d1 = √b2 + c2 - 2bc cos β

3. Формула длины диагонали через высоту и среднюю линию:

d1 = √h2 + m2

4. Формула длины диагонали через высоту и основания:
d1 = 1√4h2 + (a + b)2
2

Площадь равнобедренной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции:

1. Формула площади через стороны:
S = a + b√4c2 - (a - b)2
4
2. Формула площади через стороны и угол:

S = (b + c cos α) c sin α = (a - c cos α) c sin α

3. Формула площади через радиус вписанной окружности и угол между основой и боковой стороной:
S = 4 r 2 = 4 r 2
sin αsin β
4. Формула площади через основания и угол между основой и боковой стороной:
S = ab = ab
sin αsin β
5. Формула площади ранобедренной трапеции в которую можно вписать окружность:

S = (a + b) · r = √ab·c = √ab·m

6. Формула площади через через диагонали и угол между ними:
S = d12 · sin γ = d12 · sin δ
22
7. Формула площади через через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:

S = mc sin α = mc sin β

8. Формула площади через через основания и высоту:
S = a + b · h
2

Окружность описанная вокруг трапеции

Окружность можно описать только вокруг равнобедренной трапеции!!!

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R = a·c·d1
4√p(p - a)(p - c)(p - d1)
где
p = a + c + d1
2
a - большее основание

Формулы по геометрии Квадрат. Формулы и свойства квадрата Прямоугольник. Формулы и свойства прямоугольника Параллелограмм. Формулы и свойства параллелограмма Ромб. Формулы и свойства ромба Трапеция. Формулы и свойства трапеции - Равнобедренная трапеция. Формулы и свойства равнобедренной трапеции - Прямоугольная трапеция. Формулы и свойства прямоугольной трапеции Формулы площади геометрических фигур Формулы периметра геометрических фигур Формулы объема геометрических фигур Формулы площади поверхности геометрических фигур
Все таблицы и формулы

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
0
Google Play