Проценты.

Определение.

Процент — одна сотая часть величины или числа. Обозначается символом "%".

1%	=	1	=	0.01
		100

Соотношения между десятичными дробями и процентами

Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
Например: 4 = 400%; 0.4 = 40%; 0.04 = 4%; 0.004 = 0.4%.
Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.
Например: 500% = 5; 50% = 0.5; 5% = 0.05; 0.5% = 0.005.

Определение.

Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

Наиболее распространенные типы задач на проценты

Найти указанный процент от заданного числа.
Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
Найти процентное выражение одного числа от другого.
Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
Найти сложные проценты.

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все - 100% часть - часть в %

которые можно записать в виде пропорции

все	=	100%
часть	=	часть в %

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Формулы для решения задач на проценты

Формула вычисления процента от заданного числа.
Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
B = A · P
100%
Формула вычисления числа по его проценту.
Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
A = B · 100%
P
Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого.
Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то
P = B · 100%
A
Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент.
Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, то
B = A(1 + P )
100%
Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент.
Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то
B = A(1 - P )
100%
Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент.
Если дано число B, которое на P процентов больше числа A и необходимо найти число A, то
A = B · 100%
100% + P
Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент.
Если дано число B, которое на P процентов меньше числа A и необходимо найти число A, то
A = B · 100%
100% - P
Формула вычисления сложных процентов.
B = A(1 + P )ⁿ
100%
где B - будущая стоимость;
A - текущая стоимость;
P - процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...);
n - количество расчетных периодов.

Примеры решения задач на проценты

Пример 1.

Найти число B составляющее 5% от числа 20.
Решение.

B =	20 · 5%	= 1
	100%

Ответ: B = 1.

Пример 2.

Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.
Решение.

35	· 100% = 175%
20

Ответ: 175%.

Пример 3.

Найти число, которое на 15% меньше чем 20.
Решение.

20(1 -	15%	) = 20 · 0.85 = 17
	100%

Ответ: 17.

Пример 4.

Найти прибыль от 30000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.
Решение. Используем формулу для вычисления сложных процентов:

B = 30000(1 +	10%	)³ = 30000 · 1.1³ = 39930
	100%

прибыль равна
39930 - 30000 = 9930 Ответ: прибыль 9930 рублей.

При изучении процентов вам также будут полезны:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!