Сложение и вычитание дробей.

Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений:

a	+	b	=	a + b
c		c		c

Найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями:

1	+	2	=	1 + 2	=	3
5		5		5		5

Найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями:

3	+	2	=	3 + 2	=	5
7		7		7		7

Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует:

• привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
• сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений;
• сократить полученную дробь;
• Если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную.

Найти сумму двух дробей:

1	+	1	=	1·2	+	1	=	2	+	1	=	2 + 1	=	3	=	3	=	1
3		6		3·2		6		6		6		6		6		3·2		2

Найти сумму двух дробей:

29	+	44	=	29·3	+	44·2	=	87	+	88	=	87 + 88	=
30		45		30·3		45·2		90		90		90

=	175	=	35·5	=	35	=	18 + 17	= 1	17
	90		18·5		18		18		18

Чтобы сложить смешанные дроби, надо:

• привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
• отдельно сложить целые части и отдельно дробные части;
• если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части;
• сократить полученную дробь.

Найти сумму двух смешанных чисел:

2	+	1	1	=	2·2	+	1	1·3	=	4	+	1	3	=	1 +	4 + 3	=
3			2		3·2			2·3		6			6			6

=	1 +	7	=	1 +	6 + 1	=	1 + 1	1	= 2	1
		6			6			6		6

Найти сумму двух смешанных чисел:

1	5	+	2	3	=	1	5·4	+	2	3·3	=	1	20	+	2	9	=	3 +	20 + 9	=
	6			8			6·4			8·3			24			24			24

=	3 +	29	=	3 +	24 + 5	=	3 + 1	5	= 4	5
		24			24			24		24

Чтобы найти разницу двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений:

a	-	b	=	a - b
c		c		c

Найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями:

3	-	1	=	3 - 1	=	2
5		5		5		5

Найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями:

8	-	5	=	8 - 5	=	3
41		41		41		41

Чтобы вычесть из одной обыкновенной дроби другую, следует:

• привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
• из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений;
• сократить полученную дробь.

Найти разность двух дробей:

5	-	1	=	5	-	1·3	=	5	-	3	=	5 - 3	=	2	=	2	=	1
6		2		6		2·3		6		6		6		6		2·3		3

Найти разность двух дробей:

3	-	1	=	3·3	-	1·5	=	9	-	5	=	9 - 5	=	4	=	2·2	=	2
10		6		10·3		6·5		30		30		30		30		15·2		15

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:

• привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
• если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть;
• отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей;
• сократить полученную дробь.

Найти разность двух смешанных чисел:

2	1	-	1	1	=	2	1·3	-	1	1·2	=	(2 - 1)	+	3	-	2	=
	2			3			2·3			3·2				6		6

=	1	+	3 -2	=	1	+	1	=	1	1
			6				6			6

Найти разность двух смешанных чисел:

3	1	-	1	3	=	3	1·4	-	1	3·3	=	3	4	-	1	9	=
	6			8			6·4			8·3			24			24

=	2	24 + 4	-	1	9	=	1 +	28 - 9	=	1 +	19	= 1	19
		24			24			24			24		24

Найти разность двух смешанных чисел:

1	1	-	3	2	=	1	1	-	3	2·2	=	1	1	-	3	4	=	(1-3)	+	1 - 4	=
	6			3			6			3·2			6			6				6

= -2	-	3	=	-2	-	3	=	-2	-	1	=	-2	1
		6				2·3				2			2