Сложение и вычитание матриц.

Складывать и вычитать можно матрицы одного размера в результате получается матрица того же размера.

Определение.

Сложение матриц (сумма матриц) A + B есть операция вычисления матрицы C, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен:

с_ij = a_ij + b_ij

Определение.

Вычитание матриц (разность матриц) A - B есть операция вычисления матрицы C, все элементы которой равны попарной разности всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен:

с_ij = a_ij - b_ij

Свойства сложения и вычитания матриц

Ассоциативность: (A + B) + C = A + (B + C)
A + Θ = Θ + A = A, где Θ - нулевая матрица
A - A = Θ
Коммутативность: A + B = B + A

Примеры задач на сложение и вычитание матриц

Пример 1.

Найти сумму матриц A =		4	2		и B =		3	1		.
		9	0				-3	4

Решение:

A + B =		4	2		+		3	1		=		4 + 3	2 + 1		=		7	3
		9	0				-3	4				9 + (-3)	0 + 4				6	4

Пример 2

Найти разность матриц A =		4	2		и B =		3	1		.
		9	0				-3	4

Решение:

A - B =		4	2		-		3	1		=		4 - 3	2 - 1		=		1	1
		9	0				-3	4				9 - (-3)	0 - 4				12	-4

Пример 3

Найти значение матрицы С = 2A + 3B, если A =	4	2	и B =	3	1	.
	9	0		-3	4
	4	-6		9	1

Решение:

C = 2A + 3B = 2	4	2	+ 3	3	1	=	2·4 + 3·3	2·2 + 3·1	=	17	7
	9	0		-3	4		2·9 + 3·(-3)	2·0 + 3·4		9	12
	4	-6		9	1		2·4 + 3·9	2·(-6) + 3·1		35	-9

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!