Логарифмические уравнения.

Логарифмические уравнения - это уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма.

Например: log₃ (3x-2)= 4

Решение логарифмических уравнений основывается на определении логарифма, свойствах логарифмической функции и свойствах логарифма

Основные методы решения логарифмических уравнений

1) log _a f(x) =b      <=>      f(x)= a^b     a>0, a≠1.

2) log _f(x) g(x) =b      <=>      f(x)^b= g(x)

f(x)>0

f(x)≠0

g(x)>0.

3) log _a f(x) = log _a g(x)      <=>      f(x)= g(x)     или     f(x)= g(x)

f(x)>0 g(x)>0

4) log _f(x) g(x) = log_f(x) h(x)      <=>      g(x)= h(x)     или     g(x)= h(x)

g(x)>0 h(x)>0

f(x)>0 f(x)>0

f(x)≠1 f(x)≠1

5) log _a f(x) + log _a g(x) = log_a h(x)      <=>      log _a (f(x)g(x)) = log _a h(x),

f(x)>0,

g(x)>0,

h(x)>0.

6) log _a f(x) - log _a g(x) = log_a h(x)      <=>      log _a (f(x)/g(x)) = log _a h(x),

f(x)>0,

g(x)>0,

h(x)>0.

7) n log_a f(x) = log _a h(x)      <=>      log _a f(x)ⁿ = log _a h(x),

f(x)>0,

h(x)>0.

log _a (f(x)g(x)) = log_a |f(x)| + log_a |g(x)|

log _a (f(x)/g(x)) = log_a |f(x)| - log_a |g(x)|

log _a (f(x))²ⁿ = 2nlog_a |f(x)|

Логарифмы.
Логарифм числа.

Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!