Расстояние между двумя точками.

Определение. Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки.

Формулы вычисления расстояния между двумя точками:

Формула вычисления расстояния между двумя точками A(x_a, y_a) и B(x_b, y_b) на плоскости:

AB = √(x_b - x_a)² + (y_b - y_a)²
Формула вычисления расстояния между двумя точками A(x_a, y_a, z_a) и B(x_b, y_b, z_b) в пространстве:

AB = √(x_b - x_a)² + (y_b - y_a)² + (z_b - z_a)²

Вывод формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Расстояние между двумя точками на плоскости

Из точек A и B опустим перпендикуляры на оси координат.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ∆ABC. Катеты этого треугольника равны:

AC = x_b - x_a;
BC = y_b - y_a.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, вычислим длину отрезка AB:

AB = √AC² + BC².

Подставив в это выражение длины отрезков AC и BC, выраженные через координаты точек A и B, получим формулу для вычисления расстояния между точками на плоскости.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве выводится аналогично.

Примеры задач на вычисление расстояния между двумя точками

Пример вычисления расстояния между двумя точками на плоскости

Пример 1.

Найти расстояние между точками A(-1, 3) и B(6,2).

Решение.

AB = √(x_b - x_a)² + (y_b - y_a)² = √(6 - (-1))² + (2 - 3)² = √7² + 1² = √50 = 5√2

Ответ: AB = 5√2.

Пример вычисления расстояния между двумя точками в пространстве

Пример 2.

Найти расстояние между точками A(-1, 3, 3) и B(6, 2, -2).

Решение.

AB = √(x_b - x_a)² + (y_b - y_a)² + (z_b - z_a)² =

= √(6 - (-1))² + (2 - 3)² + (-2 - 3)² = √7² + 1² + 5² = √75 = 5√3

Ответ: AB = 5√3.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!